y=|x|为什么不可导？ y=x^3为什么没有极值点？为什么不可导点也有可能是极值点？请详细解答。谢谢！

如题所述

推荐答案 2013-05-10

y=|x|为什么不可导？
要保证函数可导，必须保证函数在某点的左导数，右导数都存在且相等
所以
如果函数不连续，那么函数肯定不可导
比如y=1/x,在x=0处函数不连续，在这点函数就不可导

如果函数连续，也要满足函数在某点的左导数，右导数都存在且相等
比如y=|x|
当x>0时，f（x）=x
当x<0时，f（x）=-x
所以函数在x=0处的右导数是1，左导数是-1
左，右导数不相等
所以函数在x=0处不可导

y=x^3为什么没有极值点？
对y=x^3求导
得令y‘3x^2=0
所以只有当x=0时有可能是极值点
但是带入方程显然不是极值。而是一个拐点

为什么不可导点也有可能是极值点？
以y=|x|为例
当x=0时，是极值点，同时也是不可导点。

祝学习进步

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第1个回答 2013-05-10

y=|x|为什么不可导？ ---------------你这种说法是有问题的。y=|x|仅在x=0处不可导，因为在这一点的左导数是-1，右导数是1，左、右导不等。
y=x^3为什么没有极值点----------------------它单调递增，当然就没有极值点。
为什么不可导点也有可能是极值点？-----------y=|x|在x=0处不就是一个例子吗？追问

为什么单调递增就没有极值点？看着好像是对的。。但为什么呢？
谢谢

追答

根据极值点的定义。

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y=|x| 和 y=x⊃3; 哪个是有极值点的,还是两个都没有?答：都没有极值点。第一个函数在x=0时不可导、第二个函数求导 x^2=0.所以只有当x=0时有可能是极值点.但是带入方程显然不是极值。所以这2个函数都没有极值点上面2位，我觉得极值点和最小值本不是一样定义的吧？

y=x^3在R上是不是可导函数,啥为可导函数,是不是必有极值点?答：y=x^3在R上是可导函数，而且是单调增加的函数，没有极值点。可导函数就是在区间内每一点都可导的函数，也就是其图像是光滑的，没有尖点。可导函数不一定有极值点。

...也是极值点?什么叫不可导点?为什么不可导点,不可求导?答：1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极（小）值点。2、驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。3、该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

不可导点一定不是极值点吗?答：驻点或不可导点有可能是极值点。驻点和不可导点都可能是极值点。换句话说，极值点只能是驻点或不可导点，驻点或不可导点有可能是极值点，也有可能不是极值点。如上所述，x=0是函数y=|x|的极小值点，却是不可导点；x=0是函数y=x^3的驻点，却不是极值点。

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