数学合一公式中的φ

Question

合一公式是若y=asinx加bsinx加常数，则f(x)=根号下(a的平方加b的平方)乘以sin(x加φ)加常数 其中的φ怎么求？我知道tanφ等于b/a，用计算机可以求出φ，但还有其他方法吗？比如说b/a等于负2/7，用计算机求φ是15.几，无限小数，咋办呢？

Answer 1

众所周知，形如asinα+boosα的三角函数式可以化成√[a^2+b^2]sin(α+φ)的形式．这里函数名称必须是正弦和余弦，且角要相同，φ叫辅助角，φ所在的象限由a、b的符号确定，φ角的值通常由tanφ=b/a确定．

知道tanφ等于b/a，φ怎么求？
1.用计算机可以求出φ，

2.其他方法:
先由a、b的符号确定φ所在的象限;
再由|b/a|的值，反查四位数学用表中的正切值表，得与φ对应的锐角，
最后由φ所在的象限用诱导公式可得φ。

如：
由b/a等于负2/7。
得φ所在的象限为二象限。
φ可表示成π-arctan2/7。

由|-2/7|=2/7≈0.2857的值
反查四位数学用表中的正切值表，得与φ对应的锐角为16°36′，
用诱导公式可得φ=180°-16°36′=163°24′。

无限小数，咋办呢？
可取近似值解决。

Answer 2

是y=asinx+bcosx吧
y=根号(a^2+b^2)*sin(x+φ)，tanφ=b/a
这公式主要是用来求三角函数的最大值或最小值，一般我们不直接求φ的值，除非像tanφ=1这种特殊情况，平常写作φ=arctanb/a就好

Answer 3

b/a 可以高精度计算，以及求解析解！