pca主成分分析

Question

如题所述

Answer 1

1. 主成分分析（PCA）是一种统计技术，旨在通过正交变换将可能存在相关性的多个变量转换成线性不相关的变量，这些变量被称为主成分。
2. 在实际问题研究中，为了获得全面的理解，经常会涉及多个相关的变量。这些变量在不同程度上捕捉到问题的某些特征。
3. PCA最初由K.皮尔森提出，用于非随机变量，后来H.霍特林将其扩展到随机向量。信息量通常通过方差或离差平方和来量化。
4. 当研究涉及多个变量时，变量数量的增加可能会增加问题的复杂性。人们通常希望以较少的变量获取最多的信息。
5. 变量之间可能存在相关性，这意味着它们在捕捉问题信息方面有所重叠。PCA旨在删除这种重叠，创建尽可能少的新不相关变量，同时最大限度地保持原有信息。
6. PCA通过重新组合原始变量成一组新的、互不相关的综合变量来实现这一点。这些综合变量可以用来提取最少的变量，同时尽可能多地反映原始变量的信息。
7. 作为一种降维方法，PCA在数学和统计学中有着广泛的应用，帮助简化数据集的分析，同时保留最重要的模式和特征。