质点运动方程x=3t+5,y=2t^2+3t-4,求

Question

1，t=1s,2s时刻位置矢量及t=1~2s内质点的位移
2，t时刻的速度及加速度
3，t=4s时质点运动速度和加速度的大小和方向

Answer 1

x=3t+5,y=2t^2+3t-4,
1. 位置矢量 r=(3t+5)i+(2t^2+3t-4)j
t=1s,2s时刻 位置矢量r1=8i+j r2=11i+10j
t=1~2s内质点的位移 s=√((△x)^2+(△y)^2)=√((11-8)^2+(10-1)^2)=3√10
2.t时刻
速度矢量 v=dr/dt=3i+(4t+3)j
全加速度矢量 a= dv/dt=4j
3. t=4s时
速度的大小 v= √(3^2+(4*4+3)^2)=√370
与x方向和夹角θ=arccos(3/√370 )=81°
全 加速度的大小 a=4 y轴正向。

Answer 2

1，（8，1），（11，10），6√3
2，（3,4t+3），（0,4）
3，（3，19），（0，4）