极限的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

极限是数学中的一个基础概念，它描述了一个变量在变化过程中逐渐趋近于某个固定数值的情况。具体来说，当一个函数中的某个变量在不断地变大或变小的过程中，如果这个变量无限趋近于一个确定的数值A，并且这个趋近的过程是“永远靠近而不停止”的，那么就可以说这个变量趋近于A的极限存在，并且这个极限值就是A。

在高等数学中，极限被分为数列极限和函数极限两种。数列极限描述的是数列中项数无限增加时，数列项趋近的数值；而函数极限则描述的是函数在某一点或某一趋近过程中的行为。

虽然极限的概念初看起来比较抽象，但它在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用。例如，在微积分中，极限是计算导数、积分等基本概念的基础；在物理学中，极限也被用来描述物体运动、热力学过程等现象的变化趋势。

总的来说，极限是一种描述变量变化趋势的数学工具，它帮助我们更好地理解和分析数学、物理等领域中的各种现象。

以上信息仅供参考，建议查阅数学书籍或咨询数学老师，以获取更详细和准确的解释。

Answer 2

lim((sinx)/x)=1(x->0)，lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

Answer 3

详情如图所示:这是函数极限的定义

供参考，请笑纳。