在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc,a=2,b=根号7B=60°，（1）求c和三角形的面积。（2）求Sin（2A+C)

Question

如题所述

Answer 1

解：对于解三角形问题，一般要根据正余弦定理和三角函数的和差积等公式进行计算
本题思路如下
由正弦定理a/sinA=b/sinB可求出sinA
再由B=60度，求得C=120度-A
再利用sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ ，求出sinC
sinC求出后再利用面积公式S=1/2*ab*sinC即可求出
2）先对sin（2A+C)化简，
sin（2A+C)=sin（A+C+A）=sin（π-B+A）==sin（B-A）（此处利用sin（π－α）=sinα 化简得到）
再利用两角差的三角函数公式可求出sin（B-A）
以上为解题思路，由于书写不方便，因此只写出思路以供参考
望采纳
谢谢

Answer 2

由余弦定理得
cosB=(a�0�5+c�0�5-b�0�5)/2ac
c=3
S△ABC=1/2acsinB=3√3/2
由正弦定理得
sin A=√21/7 sinC=3√21/14
则cosA=2√7/7
cosC=√7/14
sin2A=2sinAcosA=4√3/7
cos2A=cos�0�5A-sin�0�5A=√7/7
sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC
=(4√21+21√3)/98

Answer 3

﹙1﹚、解：由余弦定理得：cosB＝﹙a�0�5＋c�0�5－b�0�5﹚／2ac＝1／2，∴[2�0�5＋c�0�5－﹙√7﹚�0�5]／2ac＝1／2，∴化简得c�0�5－2c－3＝0，c＝3，﹙另一根c＝﹣1不合题意，已舍去），∴c＝3，面积＝1／2acsinB＝1／2×2×3×sin60°＝3√3；﹙2﹚、由余弦定理得cosA＝﹙b�0�5＋c�0�5－a�0�5﹚／2bc＝﹙7＋3�0�5－2�0�5﹚／﹙2×√7×3﹚＝2／√7，∴sinA＝√﹙1－cos�0�5A﹚＝√﹙1－4／7﹚＝√21／7，∴sin﹙2A＋C﹚＝sin﹙180°－B＋A﹚＝sin[180°－﹙A－B﹚]＝sin﹙A－B﹚＝sinAcosB－sinBcosA＝√21／7×1／2－√3／2×2／√7＝－√21／14