复合函数如何求导

Question

如题所述

Answer 1

复合函数怎么求导如下：

总的公式f「g（x）」=f（g）×g'（x）。

比如说：求1n（x+2）的导函数「1n（x+2）」’=「1/（x+2）」（注：此时将（x+2）看成一个整体的未知数x）×1（注：1即为（x+2）的导数）。

规则：

1、设u=g（x），对f（u）求导得：f（x）=f（u）×g'（x）。

2、设u=g（x）,a=p（u）,对f（a）求导得：f（x）=f（a）×p'（u）×g'（x）。

主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

复合函数性质是什么：

复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：

1、单调性规律。

如果函数u=g（x）在区间「m，n」上是单调函数，且函数y=f（u）在区间「g（m），g（n）」（或「g（n），g（m）」）上也是单调函数，那么若u=g（x），y=f（u）增减性相同，则复合函数y=f「g（x）」为增函数；若u=g（x），y= f（u）增减性不同，则y=f「g（x）」为减函数。

2、奇偶性规律。

若函数g（x），f（x），f「g（x）」的定义域都是关于原点对称的，则u=g（x），y=f（u）都是奇函数y=f「g（x）」是奇函数；u=g（x），y=f（w）都是偶函数，或者一奇一偶时，y=f「g（x）」是偶函数。