样本标准差的公式

Question

如题所述

Answer 1

样本标准差的公式标准差σ=方差开平方。

标准差，中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

平均数相同的两组数据，标准差未必相同;原因是它的大小，不仅取决于标准值的离差程度，还决定于数列平均水平的高低。因而对于具有不同水平的数列或总体，就不宜直接用标准差来比较其标志变动度的大小，而需要将标准差与其相应的平均数对比，计算标准差系数，即采用相对数才能进行比较。

方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数，它能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。

标准差与方差计算比较简便，又具有比较好的数学性质，是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。但是标准差与方差只适用于数值型数据。此外，与均值一样，它们对极端值也很敏感。

样本标准差的应用

酒钢的镀锌机组设计年产量为75万t，该机组生产连续性强、对表面质量要求高，其产品以生产家电板、镀铝锌板为主，已远销国内外市场。自2010年投产以来在解决带钢划伤缺陷方面经历了漫长的过程。

划伤缺陷的来源主要有原料基板、机械刮擦、速度不匹配等。随着技术经验的积累，能逐步识别出原料基板带来的缺陷，而对镀锌线自身辊面产生的划伤却缺少判断方法。辊面划伤主要是由于带钢与辊面间的相互滑动产生，主要原因有辊径不符、辊面凸起、转速偏差。

如何判断是速度偏差造成的划伤、偏差值达到多少能造成划伤，需要建立一种新的分析识别方法。陈代兵等经过探讨研究，将样本标准差理论运用到分析中，推出了一套针对该缺陷的分析方法，能将缺陷来源定性并及时消除。