一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？

Question

一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？：
　　A. 12人 B. 14人 C. 15人 D. 16人
【解析】设会跳一种舞的有A人，会跳两种舞的有B人，会跳三种舞的有C人，则A+2B+3C=12+8+10=30。显然当A=C=0时B最大。B最大为15，此题答案为C。

我只想知道为什么A+2B+3C=12+8+10=30 这个A+2B+3C是怎么出来的啊

PS别的方法我看过了例如这个
设三种舞蹈分别称为A、B、C
则一共可分为7种情况：A、B、C、AB、AC、BC、ABC
要想会跳两种的人最多，则A、B、C、ABC分别为零，
设会跳AB、AC、BC的人分别为X、Y、Z
则可得
有12人会跳拉丁舞：X+Y=12
有8人会肚皮舞：X+Z=8
有10人会芭蕾舞：Y+Z=10
解得X、Y、Z分别为5，3，7，即15个人会跳两种舞蹈

也理解了

就是不理解为什么A+2B+3C=12+8+10=30 这个A+2B+3C是怎么出来的啊 为什么加一加又等于30了

Answer 1

来自：逻辑的迷宫

12=A1+B1+B2+C 

8=A3+B1+B3+C 

10=A2+B2+B3+C

三式相加

30=A1+A2+A3+2（B1+B2+B3）+3C

即，30=A+2B+3C

得到

B=15-1/2*（A+3C）

当且仅当A=0，C=0时，B取得最大值

此时，B=15

Answer 2

会跳一种舞 就算做一个人次， 所以会两种舞的人算是两人次，比如说小红会拉丁和芭蕾，那她既是12个会跳拉丁舞中的一员，又是10个会跳芭蕾舞中的一员。
12个拉丁舞人次+8个肚皮舞人次+10个芭蕾舞人次 = 30 人次
参考答案中说设会跳一种舞的有A人，会跳两种舞的有B人，会跳三种舞的有C人，漏算了一种也不会的可能性，一种都不会的有D人。

1种×A人 + 2种×B人 + 3种×C人 +一种都不会 0 × D人
= 30人次本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

至多0个人。