设一元实函数f（x）在点x0的某
去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：（1）在x=x0没有定义；（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。 几种常见类型。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当
自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。可去间断点和跳跃间断点称为
第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为
第二类间断点。由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。