齐次方程的特征方程、齐次方程的特解是什么？

Question

如题所述

Answer 1

∵原方程的齐次方程是y"-y'-12y=0，则特征方程是r2-r-12=0，特征根是r1=-3，r2=4 ∴原方程的基本解组是x1=e^(-3x)，x2=e^(4x)，则e^(3x)不在基本解组中 又∵原方程的xe^(3x)中x是一次多项式，即特解关于x的多项式最高次数只能是1 ∴原方程的特解形式必是y=(ax+b)e^(3x) 故应该选择B.(ax+b)e^(3x)。 说明：把y=(ax+b)e^(3x)代入原方程，得a=-1/6，b=-5/36，即此特解是y=-(6x+5)e^(3x)/36。