如何求矩阵方程的通解。

Question

如题所述

Answer 1

你说的是矩阵方程吧
思路:
若X有s列X1,...,Xs
则B也有s列 B1,...,Bs
这样,矩阵方程AX=B对应有s个线性方程组 AXi=Bi, i=1,2,...,s
求出每个方程组的通解(若有一个无解, 则矩阵方程AX=B无解)
将这些通解作为X的列向量即可.

解法:
直接将 (A,B) 用初等行变换化为行最简形
若左子块化为单位矩阵, 则A可逆, 且右子块即X.
若左子块出现0行, 则A不可逆, 此时可得 AXi=Bi 的通解.

另, 一般来讲, 线性代数范围内考虑的矩阵方程AX=B中的A是可逆的.