定义在R上的函数fx是奇函数gx是偶函数且fx-gx=x方-2x-3

Question

求fx与gx的表达式 使fx=gx成立的x的值

Answer 1

由于f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x) .根据已知条件，可得f(-x)-g(-x)=(-x)^2+2x-3,那么-f(-x)-g(x)=x^2+2x-3 和f(x)-g(x)=x^2-2x-3组成二元一次方程组，解得f(x)=-2x,g(x)=-x^2+3. 令-2x=-x^2+3,解得x=-1或x=3