大学高数求极限的方法

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

求极限的常用方法 
利用等价无穷小求极限 
这种方法的理论基础主要包括：(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替).[3]
 
设~、~且lim
lim

；则：与是等价无穷小的充分必要条件为：0()． 
常用等价无穷小：当变量0x时， 
2
1sin~,tan~,arcsin~,arctan~,1~,ln(1)~,1cos~
,2
xxxxxxxxxexxxxx11~,(1)1~xxxxx． 
例1  求0
1coslim
arctanxx
xx
． 
解  2
10,1cos~
,arctan~2
xxxxx时，       故，原式220112lim2
xx
x 
例2  求123
0(1)1
lim
cos1
xxx． 
解  1
2223
11
0,(1)1~
,1cos~32
xxxxx时,因此: 原式2
02123
lim132
xx
x


Answer 3

这种方法的理论基础主要包括：(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替).[3]