线性代数 子空间的判断问题

Question

红线处( A1+A2)∈W1 怎么得到的？
W1是一个 满足 A^T=A 这样条件的集合吧
我知道A1 A2∈W1 只能得到 A1^T A2^T ∈W1 但是这个解答的意思好像是 (A1^T + A2^T)∈W1
为什么呢？
如果 (A1^T + A2^T)∈W1 那我完全可以直接说 A1 A2∈W1 所以( A1+A2)∈W1 呀

Answer 1

证明过程中什么什么说A1^T + A2^T∈W1了？？

A1,A2是从W1中取的，那么A1^T=A1，A2^T=A2，根据矩阵的性质，(A1+A2)^T=A1^T+A2^T=A1+A2，这样(A1+A2)^T=A1+A2，不就符合W1中元素的定义了吗？所以A1+A2∈W1。

Answer 2

已经证明它们都是对称阵了，结论是显然的。追问

我还是不懂啊 线性空间我都不怎么理解
关于 A1 A2∈W1 所以( A1+A2)∈W1 我能不能这么理解
假设W1{A1 A2 A3 A4 A5} W1的任何一个子集 比如A1 A2 A3 他们的线性组合仍然∈W1?
且他们的任意常数倍 比如 kA1∈W1？

追答

追问

嗯 我想知道 为什么 这个证明中 可以确定 A1+A2∈W呢？

追答

和的转置等于转置的和，这就是说对称的和还是对称阵。

追问

嗯 (A1^T + A2^T) = ( A1+A2) 不过我怎么知道 (A1^T + A2^T) ∈W1 呢