整数是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

整数
数学名词

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分类
奇偶数
代数性质
1与0的特性
整除特征
奇偶性
整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

基本信息
分类
正整数、零与负整数

个例
0,1,2,

适用范围
数理科学

分类
我们以0为界限，将整数分为三大类：

1. 正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到

。

2. 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

3. 负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到

。（n为正整数）

注：零和正整数统称自然数。

整数也可分为奇数和偶数两类。

正整数

它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

零

零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

负整数

中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程

，如果

、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

奇偶数
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。

偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

Answer 2

1.正整数（1，2，3，4，5…）、负整数（-1，-2，-3，-4，-5…）和零的统称。

2.没有零头的数目，如十、二百、三千、四万。

详细释义
不含分数或小数的数，即零和带正号或负号的自然数。

没有零头的数目，如十、二百、三千、四万等
整数是一个集合，通常可以分为正整数、零（0）和负整数。正整数（符号： 或 ）即大于0的整数，是正数与整数的交集。而负整数（符号： 或 ）即小于0的整数，是负数与整数的交集。和整数一样，两者都是可数的无限集合。除正整数和负整数外，通常将0与正整数统称为非负整数（符号： 或 ），而将0与负整数统称为非正整数（符号： 或 ）。在数论中自然数 通常被视为与正整数等同，即 等，但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数，即0 1 2等
整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。
1.自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，…99，100…都叫做自然数。一个物体也没有，用0表示（0也是自然数）。

最小的自然数是0，最小的一位数是1，自然数的单位是1。

2.自然数（0除外）的两方面意义

（1）用来表示事物多少的叫基数。例："7本书"中的"7"是基数；

（2）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例："第9天"中的"9"是序数。

3.0的意义（0的作用）

（1）在计数时0起占位作用，表示该位上没有单位；

（2）表示起点，如零刻度；

（3）计数，如果一个物体也没有，用0表示；

（4）表示界线，如温度计，数轴上的0，表示正、负数的分界线；

（5）0是一个完全有确定意义的数；

（6）0不能作除法的除数、分数的分母、比的后项；

（7）0是最小的自然数，是一个偶数；是任何自然数（0除外）的倍数。

4.整数的含义

像-5，-2，0，2，5，10，……这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

（1）正整数：大于0的自然数或整数。

（2）负整数：像-1，-2，-3，……这样的数叫做负整数。它是与正整数表示相反意义的量。（小于0的整数。）

（3）0既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。1是最小的一位数。

Answer 3

整数的基础意义是序列{... ,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示粗体 或 ，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。
在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。
中文名
整数
个例
0,1,2,
分类
正整数、零与负整数
适用范围
数理科学
正整数与负整数
整数是一个集合，通常可以分为正整数、零（0）和负整数。正整数（符号： 或 ）即大于0的整数，是正数与整数的交集。而负整数（符号： 或 ）即小于0的整数，是负数与整数的交集。和整数一样，两者都是可数的无限集合。除正整数和负整数外，通常将0与正整数统称为非负整数（符号： 或 ），而将0与负整数统称为非正整数（符号： 或 ）。在数论中自然数 通常被视为与正整数等同，即 等，但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数，即 等。[1]
代数性质
下表给出整数加法和乘法的基本性质。（即对任何整数 ， 和 成立）
性质 加法 乘法
封闭性 是整数 是整数
结合律 交换律 存在单位 存在逆元

在整数集中，只有1或 -1关于乘法存在整数逆元
分配律
全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。
是一个加法循环群，因为任何整数都是若干个1或-1的和。1和-1是 仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与 同构。[2]
有序性质
是一个全序集，没有上界和下界，其序列如下：

一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。
整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下：
若 且 ，则 （加法）
若 且 ，则 ；若 ，则 （乘法）
整数环是一个欧几里德域。[2]
Z的基数
的基数（或势）是ℵ0，与 相同。这可以从 建立一双射函数到 来证明，亦即该函数要同时满足单射及满射的条件，例如：

当该函数的定义域仅限于 ，则证明 与 可建立一一对应的关系，即两集等势。

Answer 4

整数就是没有小数点的数。比如说1，2，3就是整数。而小数就是带小数点的数，比如说1.1，2.2，3.3就是小数。可以通过有没有小数点来进行判断是否是整数。

Answer 5

整数（integer）是序列中所有数的统称，包括负整数、零与正整数，不包括小数、分数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环