这道数学题怎么解？

Question

如题所述

Answer 1

你好，很高兴为你解答：

如图所示

⑴

⑵

Answer 2

本题是有关于函数单调性和切线的题目。像这种题，一般会与导函数挂钩。

第一小题先求出它的导函数，然后根据二次函数的性质去讨论f'(x)与0之间的大小关系。

第二小题是切线的，注意导函数即切线的斜率，去求切点坐标，然后得注意题目求的是切线与函数的公共点（该公共点可以是切点或其他点）

Answer 3

特别简单
函数为 f(x)=x³ -x²+ax+1，对函数求一阶导
f'(x)=3x²-2x+a，题目未给出，我们对a取任意值
求出f'(x)小于0的情况即可，根据公式求解
当x属于((2-√(1-3a))/3，2+√(1-3a))/3)时，f'(x)<0，单减；
当x不属于((2-√(1-3a))/3，2+√(1-3a))/3)时，f'(x)>0，单增。
再讨论a的取值范围问题，1-3a<0，f'(x)恒大于0，单增，a>1/3，
反之，a<1/3，单调性同上计算结果。
过坐标原点的切线，令y=bx，该函数与f(x)有且仅有一个切点，列方程组
x³ -x²+(a-b)x+1=0 —— ①
3x²-2x+a-b=0 —— ②
对②式乘以x，上下相减可得
2x³ -x²-1=0
不能方便得求得为0的值，求导，过程同上，得到x属于(0，1/3)时单减，其他单增
又该函数在为0时等于-1，所以只有一个零点
该点为(1,0)，x=1，代入f(x)得到y=a+1
交点为(1,a+1)

Answer 4

1、先求出函数的一阶导数，结果为二次函数，其大于0部分就是增函数，反之部分为减函数，（再二次求导，得出拐点）。
2、找出二阶函数的顶点，（x=1/3，y省去，自己解)，对称轴。
3、根据拐点，可以画出原函数的大致图形，就可以差别出单调性了。
后面的不记得了，太久没有接触过了（10年+）。

Answer 5

第一题求导以后得到二次函数，看它在哪个区间为正，哪个区间为负，对应递增和递减区间。
第二题根据第一题得到的导数列一个切线方程(设切点为(x0,y0)，这个切线方程在原点上可以完整列出)，再结合切点(x0，y0)在f(x)上，可以求出这个切点，也就是答案。