急急急！初中数学！某公司销售一种成本为每件500元的新产品,试销一个月后,经理问三个营业员销售情况。

Question

接：甲说：每件定价600元，每月可销售400件，乙说：每件定价700元，每月可获利60000元。丙说：每月销售量y（件）与每件定价（元)称一次函数关系，设每月获利W元
求：在成本不超过120000元的情况下，销售单价应定为多少元会获得最大利润？最大利润是多少元？求步骤，
成本为500！！！

Answer 1

解：
乙说：每件定价700元，每月可获利60000元。成本是500元，就是说这时一件赚200元。
60000/200=300（件），得到坐标（700，300）
设y=kx+b，把（600，400）（700，300）代入得
400=600k+b 解得k=—1
300=700k+b b=1000
∴y=—x+1000
由题意得500y≤120000
∴（—x+1000）*500≤120000
x≥760
∴x≥760
W=（x—500）（—x+1000）
W=—x²+1500x—500000
W=—（x-750）²+62500
∵x≥1500，—1＜0（建议画一下函数图像，这里的—1是指W中二次项的系数，因为—1＜0，所以二次函数开口向下，所以当x＞750时，y随x的增大而减小。）
∴x=760时，W值最大
W最大=62400

还有不明白的地方请联系我的团队，或者本人。追问

所以当x＞750时，y随x的增大而减小。

这句话应该是W随x的增大而减小吗？

追答

哟，打错了
∵x≥1500，—1＜0（建议画一下函数图像，这里的—1是指W中二次项的系数，因为—1＜0，所以二次函数开口向下，所以当x＞750时，y随x的增大而减小。）
这里面应该是x≥760。楼主改一下。

你现在在纸上用铅笔画出这个二次函数的大概图像，重点点出顶点坐标，再擦掉x＜760的一段，记住保留顶点，你就会发现当x取760时，函数值达到最大。
嗯，理论上应该是当x=750时，w达到最大值。但在实际问题中，x最小只能取760。
在后面的论证过程中，我们只讨论W与x之间的二次函数关系，不考虑y与x之间的一次函数关系。

还有不明白的地方请联系我的团队，或者本人。留下本人的QQ号，验证写上这个问题的网址，还有不会的数学题在百度上给我留言，在下在QQ上语音解答，百度上打字太麻烦了。

Answer 2

解：y=kx+b
当x=600时，y=400，代入数据，得：
600k+b=400……………………………………………1
w=y(x-500)=（kx+b）（x-500）=kx²+（b-500k）x-500b
当x=700时，w=60000，代入数据，得
700k+b=300……………………………………………2
解1、2式组成的方程组，可得：
k=-1 b=1000
所以利润w与定价x的函数关系为：
w= -x²+1500x-500000
根据上述方程，自己求最大值吧！

Answer 3

y=kx+b
W=xy=kx^2+bx

600k+b=400
700^2k+700b=60000

解得k=-22/7 b=16000/7

W=-22/7x^2+16000/7x
因为x为整数 所以当x=-(16000/7)/2(-22/7)=363.64
x取整数 所以当x=364时 W最大，此时W=415584