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设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(x)=g(x)+C
如题所述
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推荐答案 2013-01-12
你好:
要知道你的问题是
拉格朗日中值定理
的一个推论,
首先我们要先由拉格朗日中值定理得到推论:若函数f在区间I上可导,且f的导数=0,则f在I上是一个常量函数。
下面来证明你所提的问题:
作辅助函数F=f-g
因为在(a,b)上,f(x)与g(x)的导数相等
则在(a,b)上,F的导数=0
所以由上述推论:F在(a,b)上是一个常量函数,不妨设F=C,(C为常数)
所以f-g=C,即f=g+C来自:求助得到的回答
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设f(x)
和
g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(
a)=f(b)=0,则
f(x)g
...
答:
【答案】:令F(x)=
f(x)g(x)
.显然
F(x)在[a,b]上
满足罗尔定理的条件,则存在ξ∈
(a,b)
,使得 F'(ξ)=0 即 f'(ξ)g(ξ)+g'(ξ)f(ξ)=0 故原题得证.由于(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'
(x),
因此作辅助函数 F'(x)=f(x)g(x)注意这里的g(x)是任意的可导...
设函数
f(x),g(x)在[a
.
b]上连续,在(a,b)上可导且f
'(x)>g'(x),则当ag...
答:
f(x)-
g(x)
>
f(a)
-
g(a)f(x)
+g(a)>g(x)+f(a)
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)
内
可导,且f
'(x)=g'(x),x属于(a,b...
答:
设h(x)=
f(x)
-
g(x),
下面证h(x)=C常数即可。h'(x)=f '(x)-g'(x)=0 任取不相等的两数x1,x2∈
(a,b),
由拉格朗日中值定理
,存在
ξ在x1与x2之间,使 h(x1)-h(x2)=h'(ξ
)(x
1-x2)=0 因此h(x1)=h(x2),由x1,x2的任意性,h(x)为常数。
...和
g(x)
在闭区间
[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(
a)=f(b)=0。_百度...
答:
则F'(x)=f'(x)e∧
g(x)
+
f(x)g
'(x)e∧g(x)=[f'(x)+f(x)g'(x)]e∧g(x)显然
F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且F(
a)=F(b)=0 由罗尔定理知,至少存在c∈(a,b),使F'(c)=0 即 [f'(c)+f(c)g'(c)]e∧g(c)=0 而 e∧g(c)≠0 故 ...
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