导数为0分为几种情况？

Question

比如：1 y=|x|的导数当x=0
2 y=x^(1/2)的导数当x=0，这时切线没有斜率
呃 其实我是想问导数不存在分为几种情况呢？如我举的例子

Answer 1

导数为0可以分为3种情况
1是x是它的极大值点 如y=-x^2当x=0时，它的导数为0，此时，x=0为它的极大值点
2是x是它的极小值 如y=x^2当x=0时，它的导数也为0，此时，x=0为它的极小值点
3是x既不是极大值也不是极小值，如y=x^3,当x=0时，它的导数为0，但它不是极值（画图可看出）
另外当x=0时 y=|x|的导数不存在，也不是无穷大
当x=0，y=x^(1/2)的导数为无穷大（这也可以看做导数存在），这时切线没有斜率
注意：一般我们讲的切线没有斜率都是导数为无穷大
导数不存在的情况有好几种，主要就是看函数在某点左右导数不存在或者都存在但不相等