单项式和多项式统称为整式。<br> 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做<b> 分式</b> fraction.)<br> 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。<br> 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。<br> 1.单项式<br> （1）单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。<br> 注意：数与字母之间是乘积关系。<br> （2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。<br> 如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。<br> （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。<br> 2.多项式<br> （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项<br> （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。<br> （3）多项式的排列：<br> 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。<br> 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。<br> 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。<br> 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。<br> 在做多项式的排列的题时注意：<br> (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。<br> (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：<br> a.先确认按照哪个字母的指数来排列。<br> b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。<br> (3)整式：<br> 单项式和多项式统称为整式。<br> (4)同类项的概念：<br> 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。<br> 掌握同类项的概念时注意：<br> 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：<br> ①所含字母相同。<br> ②相同字母的次数也相同。<br> 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。<br> 3.几个常数项也是同类项。<br> （5）合并同类项：<br> 1.合并同类项的概念：<br> 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。<br> 2.合并同类项的法则：<br> 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。<br> 3.合并同类项步骤：<br> ⑴．准确的找出同类项。<br> ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。<br> ⑶．写出合并后的结果。<br> 在掌握合并同类项时注意：<br> 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.<br> 2.不要漏掉不能合并的项。<br> 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。<br> 合并同类项的关键：正确判断同类项。<br> </p><p> 整式和整式的乘法</p><p> 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。<br> 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。<br> 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。<br> 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。<br> 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。<br> 单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。<br> 单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。<br> 多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。<br> 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。<br> 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。<br> 同底数幂相除，底数不变，指数相减。<br> </p><dt> 编辑本段|回到顶部<strong> 谈整式学习的要点</strong> </dt><dd><p> 屠新民<br> 整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。<br> 本章知识结构框图：<br> 本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。<br> 一、整式的四则运算<br> 1. 整式的加减<br> 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准��字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。<br> 2. 整式的乘除<br> 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。<br> 整式四则运算的主要题型有：<br> （1）单项式的四则运算<br> 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。<br> （2）单项式与多项式的运算<br> 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。<br></p><p> 因式分解</p><p> 难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。<br></p></dd>
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