.分解因式法 （可解部分一元二次方程）
因式分解法又分“提公因式法;而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”另外还有“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
如
1.解方程：x2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：（x+1）2=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0
解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3，x2=-1
3.解方程x2-4=0
解：（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2，x2= 2
十字相乘法公式：
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1. ab+2b+a-b- 2
=ab+a+2b-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
2.公式法 （可解全部一元二次方程）
求根公式
首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b2-4ac<0时 x无实数根（初中）
2.当Δ=b2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b2－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.配方法 （可解全部一元二次方程）
如：解方程：x2+2x－3=0
解：把常数项移项得：x2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
4.开方法 （可解部分一元二次方程）
如：x2-24=1
解：x2=25
x=±5
∴x1=5 x2=-5
5.均值代换法 （可解部分一元二次方程）
ax2+bx+c=0
同时除以a，得到x2+bx/a+c/a=0
设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)
根据x1·x2=c/a
求得m。
再求得x1, x2。
如：x2-70x+825=0
均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0)
x1·x2=825
所以m=20
所以x1=55， x2=15。
一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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