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设A为4阶实对称矩阵,满足A^3-A=0,且正负惯性指数均等于1,则:
则 A、|A+E|=1
B、2E+A正定
C、R(E-A)=2
D、AX=0的基础解系只含一个向量。为什么选B
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推荐答案 2013-01-05
因为 A^3-A=0
所以 A(A-E)(A+E)=0
所以 A 的
特征值
只能是 0,1,-1
又由于正负惯性指数均为1
所以A的特征值为 0,0,1,-1
(A)不对. |A+E|=0
(B) 2E+A 的特征值为 2,2,3,1, 所以2E+A
正定
, 正确.来自:求助得到的回答
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