随机变量(X,Y)在矩形区域D={( x,y):a<=x<=b,c<=y<=d}

Question

随机变量(X,Y)在矩形区域D={( x,y):a<=x<=b,c<=y<=d}内服从均匀分布，求联合密度与边缘密度，又问随机变量x,y是否独立？

Answer 1

均匀分布因此设f(x,y)=p。二重积分上下限分别a，b和c，d=1
因此p=1/((b-a)(d-c))=1/(b-a) x 1/(d-c)=fx(x)fy(y)因此独立。fx和fy都知道了fxy(xy)也知道了剩下的套公式全都能算出。