设A的列向量组为a1,a2,...,a10,均为9维列向量。则方程组可表示为
a1x1+a2x2+...+a10x10=b
若对于任何b都有解,即任何9维向量b都可以由向量组a1,a2,...,a10线性表示,
特别的,9维单位坐标向量组也以由向量组a1,a2,...,a10线性表示,
但a1,a2,...,a10必可由9维单位坐标向量组线性表示,
故a1,a2,...,a10与9维单位坐标向量组等价
从而向量组a1,a2,...,a10的秩等于9维单位坐标向量组的秩,即等于9
相应的齐次方程组为10元方程组,其系数矩阵的秩R(A)=9,
故其基础解系中只有一个非零向量,故其通解都是这个解的倍数。
所以相应的齐次方程组找不到两个不成倍数的解。
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