刘邦和项羽都是楚国人。
刘邦（公元前256年12月28日—公元前195年6月1日），字季，沛郡丰邑中阳里（今江苏丰县中阳里街道）人。中国历史上杰出的政治家、战略家和军事指挥家，汉朝开国皇帝，汉民族和汉文化的伟大开拓者之一，对汉族的发展以及中国的统一有突出贡献。
周赧王五十九年（公元前256年）十一月二十四（12月28日），刘邦出生于沛丰邑（今徐州丰县）中阳里，和卢绾同年同月同日生，两家非常要好。幼时和卢绾交好。长得额头高高隆起，鬓角和胡须很漂亮，左边大腿有七十二颗黑痣。宽厚仁爱，性格十分开朗，平时不拘小节。
汉高祖刘邦是楚人后裔，其发源地在今湖北枣阳高店刘家湾一带，其滴血后裔汉光武帝刘秀就出身在此地。春秋战国时期，楚国灭掉鲁国，几乎统一了整个江南、华东、苏北鲁南地区。
项羽（公元前232年―公元前202年），名籍，字羽，泗水下相（今江苏宿迁市区）人。秦末农民起义领袖，杰出军事家，楚国名将项燕之孙。
司马迁《史记》：项氏世为楚将，封于项城，故姓项氏。项羽少年时，项梁教他读书，但他学了没多久就不学了，项梁又教他学剑，没多久又不学了，项梁因此特别生气。
项羽说：“读书识字只能记住个人名，学剑只能和一个人对敌，要学就学万人敌。”项梁于是又教项羽学习兵法，项羽非常高兴，但是只学个大概，不肯深加研究。
楚霸王项羽是楚国世袭贵族，其爷爷项燕是楚国著名的骁将，武艺高强威面八方，抗秦数年不让秦军南下一步，后被秦军诱入夹道乱箭穿心而亡。
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垓下之战
楚、汉订盟后，刘邦本想退兵，在张良、陈平提醒下，下令全力追击楚军。公元前203年11月，两军战于固陵（今淮阳西北），项羽小胜。公元前202年1月，刘邦以封赏笼络韩信、彭越、黥布等，垓下一战重创楚军。
公元前202年1月，刘邦、韩信、刘贾、彭越、英布等各路汉军约计70万人与10万久战疲劳的楚军于垓下（今安徽灵璧县南）展开决战。汉军以韩信率军居中，将军孔熙为左翼、陈贺为右翼，刘邦率部跟进，将军周勃断后。
韩信挥军进攻，采用诱敌深入战术，前军先诈败，信引兵后退，命左、右翼军包抄攻击楚军后部步军。楚军久战疲劳后军迎战不利，汉军将楚后军与项羽前军骑士分割两半，韩信再指挥全军反击，楚军大败，阵亡四万余，被俘两万，被打散两万，仅剩不到两万伤兵随项羽退回阵中。
后楚军退入壁垒坚守，被汉军重重包围。楚军兵疲食尽。韩信命汉军士卒夜唱楚歌，歌云：“人心都向楚，天下已属刘；韩信屯垓下，要斩霸王头！”。
致使楚军士卒思乡厌战，军心瓦解，项羽只有率800人突围至乌江（今安徽省和县境），这时项羽身边只剩下28骑了，一亭长愿带项羽逃至江东重振霸业，遭项羽拒绝。项羽带着28骑大战汉军，最后全军覆没，项羽不愿被俘受辱，于是在乌江自刭而死。
刘邦于是还至定陶，驰入韩信军中，收夺了他的兵权，后改封韩信为楚王，都下邳（今江苏邳州东）。
参考资料来源：百度百科-刘邦
参考资料来源：百度百科-项羽
刘邦和项羽都是楚国人。
汉高祖刘邦是楚人后裔，其发源地在今湖北枣阳高店刘家湾一带，其滴血后裔汉光武帝刘秀就出身在此地。春秋战国时期，楚国灭掉鲁国，几乎统一了整个江南、华东、苏北鲁南地区。
刘太公的祖上随楚人迁徙到了苏北（徐州沛县），刘邦成年后在沛县当了一名小吏，担任泗水亭长一职。刘邦从不敢忘记自己的出身对外一直都声称：“我乃楚人也！”
楚霸王项羽是楚国世袭贵族，其爷爷项燕是楚国著名的骁将，武艺高强威面八方，抗秦数年不让秦军南下一步，后被秦军诱入夹道乱箭穿心而亡。
其项氏家族更是楚王本家，楚王家族总共分为以下几大姓氏：昭、景、屈、伍、项、白等十几个姓氏。由于楚霸王项羽家族分封地在苏北宿迁，于是被楚王封为西楚。
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关于楚人的发祥地，学界存在两种观点。
一种观点认为，楚人发祥于黄河流域的中原地区，然后南迁至湖北一带。在《离骚》中，屈原自称是“帝高阳之苗裔兮”。《史记楚世家》也记载：“楚之先祖，出自帝颛顼高阳。”而《水经注汝永》记载颛顼生于河南汝水河畔；《史记索引》又记载颛顼在河南雍丘县受封；《国语周语》记载颛顼后代祝融居于河南嵩山一带。
另一种观点则认为，楚发祥于江淮之地，后来西迁至湖北一带。郭沫若在《中国古代社会研究》一书中，认定“楚本蛮夷，亦即淮夷，为殷之同盟国”。学者胡厚宣也持同样观点，并进一步说出了楚人西迁的原因。他提出楚人因为在江淮地区受到东面的周民族压迫，加上黄河流域气候改变的原因，于是相继西迁至江汉流域发展。
关于楚人的民族来源，则同样存在两种说法。
许多学者认为楚人乃是苗族人。历史上，楚国人经常被称为“荆蛮”、“南夷”。而楚人对此也不以为意，并且也经常以此自称。苗族的祖先，传说中的三苗，其居住区正是楚人的居住区。另外，三苗乃是九黎之后，楚人始祖颛顼的后世子孙祝融又名重黎。这样，三苗与楚人的祖先中便都有一个黎氏。综上三点，许多学者认为楚人乃是苗族人。
另外，有人认为楚人乃是汉族人。首先，楚、苗的图腾是不同的，楚人的图腾是熊，而苗族人的图腾是狗；其次，《史记夏本纪》记载，禹的父亲是鲧，而鲧的父亲又名颛琐，这说明了楚人和夏人同出于颛顼；另外，楚文化和夏文化也多有相似之处，均喜欢讲怪力乱神。据此，有学者推测，楚人乃是华夏族的一支。
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参考资料来源：百度百科--项羽
本回答被网友采纳刘邦者，本名季，沛县人。生在沛，长在沛，起事自号沛公。出生时国籍属楚，楚人是也。楚王熊心的将军，楚帝熊心的上将军。功成，被楚帝熊心册封为汉王。
刘邦的六世祖刘磊，河南鲁阳（现河南鲁山县）人，出生时国籍属楚。
刘邦的五世祖刘襄，与唐蔑一起，同为楚怀王大将军，襄阳人，出生时国籍属楚。
刘邦的四世祖刘阳，荆州人，出生时国籍属楚。在河南太康大败魏国名将公孙衍，这就是“夺太康刘阳战公孙”的由来，是楚怀王晚期和楚顷襄王的大将军，坐镇济宁。
刘邦的三世祖不明，出生在荆州，还是徐州、济宁，也不清楚。该是承其父绩，改为文官县令，在济宁、鱼台一带，出生时国籍属楚。
刘邦的二世祖不明，该是出生在鱼台、沛县一带，出生时国籍属楚。
项羽者，本名籍，宿迁人。出生时国籍属楚，楚人是也。楚王熊心的将军，楚帝熊心的上将军。
项羽的五世祖项英，姑苏人氏，出生时国籍属越。
公元前312年，也就是秦楚丹阳、蓝田大战的那一年。楚怀王和昭滑于淮安、盱眙，打败越王无强的越军，越王无强将吴地（现苏南、皖南）的全部男丁都召集到广陵，与楚怀王的楚军决战。项英应征到广陵，勇冠三军，在丹徒力战楚军二将屈庄、英甘（英布的五世祖），很受楚怀王赞赏。随后，越王无强战败，越军覆没，楚怀王降服项英。这就是史书所说“楚怀王五战三胜于广陵”。项英归降楚国，改名项楚。楚怀王赐将军府，项英率军北上，击败齐军，收复盐城至连云港。以后连败齐军，屡立战功，被封为上将军，接替楚国名将昭阳，领军坐镇徐州。
项羽的四世祖项明，徐州人氏，出生时国籍属楚。在南阳击败秦将白起、魏冉，后承其父为上将军，领军坐镇徐州。
项羽的三世祖项燕，徐州人氏，出生时国籍属楚。大将军，领军坐镇徐州。
项羽的二世祖不明，徐州宿迁人氏，出生时国籍属楚。本回答被提问者采纳