数学题 一元二次方程解答

Question

某水果批发市场经销一种高档水果，如果没千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售将减少20千克。
（1） 现在要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2） 若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？

Answer 1

(1)
设每千克应涨价x元，则水果每千克盈利为：10+x ，每天销售量为：500-20x
每天盈利保证6000元，所以可得：
(10+x)(500-20x)=6000
化简得，x²-15x+50=0
即，(x-5)(x-10)=0
解得 x=10或x=5
要让顾客得到实惠，就是要价格最低，
所以每千克应涨价5元

2.设每千克涨价x元时，总获利为y元， 则
y=(10+x)(500-20x)
=-20x²+300x+5000
=-20(x²-15x)+5000
=-20(x-15/2)²+6125
因-20<0，抛物线开口向下
当x＝15/2时，y有最大值＝6125
所以，每千克应涨价15/2元，能使商场获利最多

Answer 2

设涨价x元
(10+x)(500-20x)=6000
5000+300x-20x^2=6000
x^2-15x+50=0
(x-10)(x-5)=0
x1=10 x2=5， 若要让顾客得到实惠，取x=5，即每千克涨价5元
利润=(10+x)(500-20x)
=5000+300x-20x^2
=-x^2+15x+250
x=(-15±√15^2+4*250)/-2
=7.5±35 7.5+35不符合题意，舍掉
所以x=7.5-35，即 x=7.5-⊿
⊿=0时利润最大
x=7.5
所以，每千克应涨价7.5元，能使商场获利最多

Answer 3

设每千克涨价x元
那么每天减少销售量20x，每天的销售量为500-20x，盈利为（500-20x）（10+x）=5000-300x-20x²
（1）列式5000+300x-20x²=6000
解得x1=10，x2=5，让顾客得到实惠，取x=5，即每千克应涨价5元
（2）设y=5000+300x-20x²=-20（x-7.5）²+6125
当x=7.5时，y有最大值，ymax=6125
即每千克涨价7.5元，商场获利最多

Answer 4

（1）设 每千克涨价X元
（X+10）*（500-20x）=6000
5000+500X-200X-20X^2=6000
（X-5）（X-10）=0
X=5 X=10
则 当每千克涨价 5元或者10元时，每天盈利6000

（2）设每千克涨X元，商场获利Y元
Y=（X+10）*（500-20x）
Y=5000+300X-20X^2
算一下最高吧

Answer 5

（1）设每千克应涨价x元
根据题意得：（500-20x）（10+x）=6000
解得x=5或10
为上顾客得到实惠x=5元
即每千克应涨价5元。
（2）设每千克涨价y元，商场获利为W元，根据题意得：
W=（500-20y）*（10+y）
=-20[(y-7.5)(y-7.5)-306.25]
为使商场获利最多，则（y-7.5）（y-7.5）应最小，即y=7.5元W=6125元
每千克应涨价7.5元，商场获利最多，最多为6125元。

Answer 6

设涨价x元
(10+x)(500-20x)=6000
5000+300x-20x^2=6000
x^2-15x+50=0
(x-10)(x-5)=0
x1=10 x2=5， 若要让顾客得到实惠，取x=5，即每千克涨价5元
利润=(10+x)(500-20x)
=5000+300x-20x^2
=-x...