x=t+sint y=3et在t=0处的切线方程

Question

如题所述

Answer 1

dy/dx=3e^t/(1+cost)
dy(0)/dx=3/2
x(0)=0 y(0)=3
所以切线方程：y=3/2*x+3追问

答案是 3/2x-y+3=0阿 我不太能看懂你写的。。。。

追答

一样的呀，你移项下就可以得到了

追问

我知道是一样的 我的意思是 可我不太能看懂 老大 这是哪里的知识 我大一 快考试了 恶补呢

追答

这里有用到参数方程的求导公式：dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
先求切点的斜率，就等于求t=0处的导数值
因为切线必过切点，所以就得到答案了

Answer 2

此题考查参数方程的求导及导数的几何应用。
解：对参数方程求导：导函数为：
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=3e^t/(1+cost)
在参数t=0时，曲线上的点为x(0)=0+sino=0
y(0)=3e^0=3
导函数在t=0处的导函数值（即切线斜率）为：3e^0/(1+cos0)=3/2
设切线方程为y=kx+b 由点斜式得：y=3/2x+b
将点（0，3）代入上式得：b=3
在t=0处的切线方程: y=3/2x+3
即：切线的一般方程为3/2x-y+3=0