高数，求指教，如题

Question

如题所述

Answer 1

m=x+y+z,n=x^2+y^2+z^2
u=f(m,n)
用δ表示偏微分符号
δu/δx=(δu/δm)(δm/δx)+(δu/δn)(δn/δx)
=(δu/δm)+2x*(δu/δn)
δ^2 u/δx^2=[(δ/δm)(δu/δm)(δm/δx)+(δ/δm)(δu/δn)(δn/δx)]+2x*[(δ/δn)(δu/δm)(δm/δx)+(δ/δn)(δu/δn)(δn/δx)]
+2*(δu/δn)
=δ^2 u/δm^2+4x*(δ^2 u/δmδn)+4x^2*(δ^2 u/δn^2)+2*(δu/δn)
同理
δ^2 u/δy^2=δ^2 u/δm^2+4y*(δ^2 u/δmδn)+4y^2*(δ^2 u/δn^2)+2*(δu/δn)
δ^2 u/δz^2=δ^2 u/δm^2+4z*(δ^2 u/δmδn)+4z^2*(δ^2 u/δn^2)+2*(δu/δn)
即得Δu