已知圆C经过A(0,1)及B(0,-1),且与直线x+y-1=0相切.求圆C的方程

Question

求详细解答

Answer 1

圆C经过A(0,1)及B(0,-1)，则圆心C在AB的垂直平分线y=0（即x轴）上，可设C(a,0)；
则：r²=AC²=a²+1
由点到直线的距离公式，C(a,0)到直线x+y+1=0的距离d=|a+0+1|/√2=r
即：(a+1)²/2=r²
(a+1)²/2=a²+1
a²+2a+1=2a²+2
a²-2a+1=0
(a-1)²=0
得：a=1
则：r²=a²+1=2
C(1,0)，
所以，圆C的方程为：(x-1)²+y²=2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

圆C经过A(0,1)、B(0,-1)
AB为圆C的弦，A、B关于x轴对称，则圆C的圆心在x轴上
直线x+y-1=0与圆C相切，且该直线经过A点，则A为直线与圆的切点
切线斜率为k1=-1
则 AC所在的直线斜率为k2=1，△OAC为等腰直角三角形
即圆心坐标为C（-1,0）,半径为√2
圆C的方程为：（x+1）^2+y^2=2

Answer 3

解：数形结合，图上说话，方便直接，观察可得，A(0,1)为直线与圆切点，且直线与x轴正半轴倾角为135度，设圆心C坐标为(m,0)，则有等腰直角三角形，则有
半径CA=OA/sin45=1/(根号(2)/2)=根号(2)
m=-OA=-1，所以圆心C(-1,0)
所以圆的方程为(x+1)^2+y^2=1
注意：善于观察图形的特殊点，特殊角，即可省去很多麻烦。
过程请自行完善，
点到为止，请批评指正。

Answer 4

∵圆C经过A(0,1)及B(0,-1)
∴圆心C在AB的垂直平分线y=0（即x轴）上
∵B(0,-1)满足直线x+y-1=0，又在圆C上
∴B(0,-1)为切点，圆心在过B且垂直于x+y-1=0的直线y=x-1上
y=x-1 y=0 联立得：x=1 y=0 圆心O坐标：O（1，0） BO=2
圆C的方程 : (x-1)^2+y^2=2

Answer 5

因为 直线 x+y-1=0 过A(0,1)
所以 A(0,1)是直线过圆C的切点。
故圆心在直线 y=x+1 和AB的垂直平分线上。
AB的垂直平分线是x轴，所以圆心O(-1,0)
于是 半径=√(1+1)=√2
所以 圆C的方程：(x+1)^2+y^2=2

Answer 6

一般算法忘记了，不过这题可以这么做，A点代入直线方程满足，所以，圆与直线的切点就是A点。又因为已知AB两点都在圆上，所以可知该圆关于X轴对称，即圆心坐标为（X0，0）。然后利用A点与圆心的斜率为直线斜率的负倒数（他们互相垂直即：（1-0）/（0-X0）=-1）。就可以解出圆心，然后求解半径，然后求解方程