f（x）在(a，b)上可导，那它的导函数一定在(a，b)连续么？

Question

如题所述

Answer 1

不一定啊。

例如：
f(0)=0
当 0 <|x|<1 时，f(x)=x^2 sin(1/x^2)

此函数在 导函数 在 x=0 处不连续。追问

那f（x）在x=0这点可导么……？

追答

可导。按定义验证就好啦。

其理由是
-x^2<=f(x)<=x^2
而左右两边的函数在0处的导数为0， 所以夹在中间的函数在0点的导数也必须一样=0.

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Answer 2

连续的条件是1.有定义 2.有极限 3.极限值=函数值（我把书上的简化了）
可导的条件是f(x)在x0处的左导数和右导数存在且相等。本回答被网友采纳

Answer 3

可导只是说明函数f（x）在(a，b)上连续，不能说明导函数连续

Answer 4

f（x）在(a，b)上可导.肯定 连续啊！...