f(x)在[a,b]上可导，f(x)的导数是否在[a,b]上连续

Question

f(x)在[a,b]上可导，f(x)的导数是否在(a,b)上一定连续。如果不一定连续，能否给个反例。

Answer 1

f（x）的导数在（a，b）上不一定连续
如f（x）=2x,x属于[1,2)
=4, x属于[2,3]
f(x)在[1,3]可导且连续 其导函数f`(x)=2,x属于[1,2)
=0,x属于[2,3]
其在x=2的左极限为2，右极限为0 左右极限存在但不相等
连续定义是在区间内极限均存在，如果为分界点则要求左右极限存在并且相等
所以是不一定连续的

Answer 2

不是!导数既切线斜率,当斜率不存在时(切线倾斜角为90度),无导数

Answer 3

。，
如果这题改成导函数连续的话原函数是一定可导的
，哪来的可导）?
那楼主是认为一定连续了？
建议回去再看看什么叫函数可导。。。
不一定
比如分段函数可导（二楼的分段函数都不连续。。。。。。。。

Answer 4

一阶导数表示的是函数的变化率。连续和可导的关系是这样的：关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：
1、连续的函数不一定可导.
2、可导的函数是连续的函数.
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.
4、存在处处连续但处处不可导的函数.
左导数和右导数存在且“相等”,是函数在该点可导的充要条件。连续是函数的取值,可导是函数的变化率，所以可导是更高一个层次。其实你这个问题可以转化成
f(x)在(a,b)上连续且可导，能不能得出f(x)的一阶导数在(a,b)上连续？
我认为是可以的得出这个结论的。