如何用导数求一个函数的值域？

Question

现在有一个函数，并且求导后值恒大于等于0，但是这个函数的值域并不是到正无穷，而是无限逼近某一个值，我如何判断一个函数的最大值是到正无穷还是逼近某个值？如果是逼近某个值，如何求得这个值？

Answer 1

既然是 求导很大于等于0， 说明函数一定是增的。 下面要判断函数值域是多少哦，肯定需要判断在边界的取值。一般三种情况而言，都是涉及到求函数极限问题的。
第一种： 定义域是[ a， b]; 这种情况肯定由于f(x)由于在b点可取值，直接最大值是f(b);
第二种:定义域（a，　b）这个时候就是求极限了 x-> b 点的值， 这里可能是正无穷，可能是某一个数。
第三种就是（ a, 正无穷）, 这里就是求x->正无穷时候的取值，
一般函数求函数极限方法：首先判断能不能被某一个常数控制住，如果能则 肯定收敛到一个值。
其次有很多求函数的极限方法， 比如 同阶无穷大， 或者同阶无穷小。
罗比达法则等等；
举个例子吧：1／（　tan（1／x）*x) 这个函数在（ 1， 正无穷） 是单调增的。 怎么求在x-> 无穷的取值呢：
直接换元　　t＝　1／x；
问题变位 t-> 0+， 时候 t/tant 的问题， 我们知道
tanx 在 0 附近可以taylor 展开的 与 x 是同阶无穷小。从而 极限是 1 ， 所以就得到结果。
求函数极限的方法很多， 一般就上面的， 需要具体问题我才能更好的帮助你了。
希望可以帮助你了。

Answer 2

百度一下 你就知道