素因数的个数与因数个数有什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

这个问题其实是很简单的.
首先分解素因数,得到一个分解公式；
然后搞清楚有几种不同的素因数,每种素因数出现了几次,把每种素因数出现的次数+1,相乘就是所以因数的个数了：
如125=5*5*5,只有一种素因数5,5出现了3次,那么所有因素=3+1=4个
再如360=2*2*2*3*3*5,有三种素因数2/3/5,每种素因数分别出现了3次、2次、1次,所以共有因素为（3+1）*（2+1）*（1+1）=24个；
所以通用公式是这样的,有素因数n种,分别为X1,X2,X3...Xn,每种素因数分别出现了a1,a2,a3...an次,那么所有的因素=（X1+1）*（X2+1）*（X3+1）*.*（Xn+1）；
上面举得两个例子分别是n为1和3的情况.

Answer 2

凡是合数都可以分解因数的，就是把这个数改写成过数的乘积的形式，那些乘积的数就是这个合数的因数，
如果因数都是素数（质数），那么就是素因数，如果因数里不全是素因数，那么就有题目所说的
”因数个数“和”素因数个数“，
例如36，如果分解成为素因数，只有2和3两个（36=2×2×2×3×3）
但是如果至少分解因数，就可以有：2，3，4，8，9，12,18很多个
关系是：
因数个数≥素因数个数

Answer 3

举例说明：
36=2^2*3^2
36的因数的个数为（2+1）*（2+1）=9
这里的两个2分别是原来质因数的指数，因数个数等于各质因数的指数分别加1后相乘的结果。