正常重力场计算公式

如题所述

当地球的形状及其内部物质密度分布为已知时,应用重力位函数公式可以求出地面上任一点的重力位。然而,地球表面的形状十分复杂,而地球内部的密度分布并不清楚,因此不可能直接利用公式求得地球的重力位。为此,引入一个与大地水准面形状十分接近的正常椭球体来代替实际地球。假定正常椭球体的表面是光滑的,内部的密度分布是均匀的,或者呈层分布且各层的密度是均匀的,各层界面都是共焦点的旋转椭球面,这样这个椭球体表面上各点的重力位便可根据其形状、大小、质量、密度、自转的角速度及各点所在位置等计算出来。在这种条件下得到的重力位就称为正常重力位,求得的相应重力值就称为正常重力值。

确定正常重力位的方法很多,现在主要采用以下两种方法。

1)拉普拉斯方法。即将地球的引力位按球谐函数展开,取偶阶带谐前几项之和,再加上惯性离心力位而得到。这时的正常椭球面是一个旋转的扁球面。

2)斯托克斯方法。即根据地球总质量M,地球旋转角速度ω、地球椭球的长半轴a和地球扁率ε确定椭球面上及其外部的重力位。这时正常椭球面是一个严格的旋转椭球面。

由正常重力位推算得到的在正常椭球面(水平椭球面)上的重力公式称为正常重力公式。基本形式如下:

航空重力勘探理论方法及应用

式中:gφ为计算点的地理纬度φ处的正常重力值;ge为赤道重力值;gp为两极重力值;β称为地球的力学扁率;ε为地球扁率。

如何确定(2-3-1)式中的ge、β、β1三个参数的数值,是多年来世界上大地测量学家和地球物理学家关注的问题之一。不同的学者所采用的参数值不同,就得到不同的计算正常重力值公式。其中比较常用的有:

1)1901~1909年赫尔默特公式:

航空重力勘探理论方法及应用

2)1930年卡西尼国际正常重力公式:

航空重力勘探理论方法及应用

3)1979年国际地球物理及大地测量联合会推荐的正常重力公式:

航空重力勘探理论方法及应用

(2-3-4)式多用于测绘部门,(2-3-5)式多用于勘探部门。20世纪80年代以后决定全国统一使用(2-3-4)式。从(2-3-4)式与(2-3-6)式相比较可以看出,赫尔默特在约80年前推算出的公式与根据人造卫星资料推算出的公式相差很小。

从以上讨论可以看出:

1)地球的正常重力是人们根据研究的需要而确定的,不同的学者计算出的正常重力值还有所区别,因此它并不是客观上存在的确切的正常重力场。

2)正常重力值只与计算点的纬度有关,沿经度方向没有变化。

3)正常重力值在赤道处最小,在两极处数值最大,相差约5000×10-5m·s-2

4)正常重力值沿经度方向的变化率与纬度有关,在纬度45°处的变化率最大。

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