举例：
现在要修一条铁路，铁路是条线，所以必然会有穿过的城市和没有被穿过的城市。记Di=1 如果城市i被穿过，Di=0 如果城市i没有被穿过。
现在我们比较好奇铁路修好以后，被铁路穿过的城市是不是经济增长更快了？我们该怎么做呢？
一开始的想法是，我们把Di=1的城市的GDP加总，减去Di=0的城市的GDP加总，然后两者一减，即E(Yi|Di=1)-E(Yi|Di=0)，这样我们就算出了两类城市的GDP的平均之差。
这样做不用说肯定有问题。万一被铁路穿过的城市在建铁路之前GDP就高呢？为了解决这个问题，我们需要观察到至少两期，第一期是建铁路之前，第二期是建铁路之后。我们先把两类城市的GDP做两期之差，即：
这是第一次差分，经过这一步，我们实际上算出了每个城市GDP的增长（率，如果取log之后），也就是GDP的趋势。
完了之后，计算：
这是第二次差分。这一步就把两类城市在修建铁路之前和之后的GDP增长率的差异给算出来了，这就是我们要的处理效应，即修建铁路之后对城市经济的促进作用。
这个东西你还可以换一个写法。记T=1 如果时间为建铁路之后，T=0如果时间为建铁路之前，那么我们可以得到一个表：
Treated代表在某一期，某一类城市是不是建了铁路。第零期肯定没有建铁路，第一期只有Di=1的城市建了铁路。所以Treated=Di*T。因此我们把方程写成：
对时间差分，得到：
再次差分，取期望：
可见，gamma就是我们想要估计的处理效应。
所以实际做的时候，可以直接跑
这个式子的回归，得到的交叉项的系数就是所要估计的处理效应。
用一个图表示就是：
所以看清楚了，这里DID最关键的假设是common trend，也就是两个组别在不处理的情况下，y的趋势是一样的。
那么你会说了，铁路穿过的城市可能本身GDP也高，而GDP高的城市按照理论GDP增长率可能更高可能更低，所以common trend的假设可能是不对的，那怎么办？
如果这个问题存在，我们可以进一步假设在控制了某些外生变量之后，common trend是对的，比如上个问题，我们可以控制城市在t=0期的GDP level。当我们控制其他变量之后，自然不能直接减两次了，我们需要用上面说的回归式子，即run the following OLS:
1、双重差分模型（difference-in-difference，DID）近年来多用于计量经济学中对于公共政策或项目实施效果 的定量评估。
2、通常大范围的公共政策有别于普通科研性研究，难以保证对于政策实施组和对照组在样本分配上的完全随机。
3、非随机分配政策实施组和对照组的试验称为自然试验（naturaltrial），此类试验存在较显著的特点，即不同组间样本在政策实施前可能存在事前差异，仅通过单一前后对比或横向对比的分析方法会忽略这种差异，继而导致对政策实施效果的有偏估计。
4、DID模型正是基于自然试验得到的数据，通过建模来有效控制研究对象间的事前差异，将政策影响的真正结果有效分离出来。
双重差分(Differences-in-Differences,DID)，其常用于政策评估效应研究，比如研究‘鼓励上市政策’，‘开通沪港通’，‘开通高铁’，‘引入新教育模式’等效应时，分析效应带来的影响情况。
比如：两类地区A和B，在2020年A类地区没有开通高铁，B类地区开通高铁。那么开通高铁对于GDP的影响情况如何呢？涉及两个关键数据，分别是Treated和Time，此处Treated为地区（A和B两个地区），以及时间项Time(高铁开通前和开通后)。同时研究‘开通高铁’参于gdp的影响，那么被解释变量Y即为gdp，与此同时还涉及可选的控制变量（控制变量为可选项，多数情况下并不需要），比如教育投入，人口或对外投资情况等，如下表说明。
特别提示
Treated只能为数字0或1，且一定包括此2个数字。其用于标识研究‘效应’对应的组别，数字0标识‘控制组’，数字1标识‘实验组’，一定需要这样处理。
Time只能为数字0或1，且一定包括此2个数字。其用于标识研究‘时间’对应的组别，数字0标识‘before’（实验前），数字1标识‘after(实验后)，一定需要这样处理。
理论上，双重差分研究可在很大程度上避免数据内生性问题。‘政策效应’通常为外生项，因而不存在双向因果关系，比如开通高铁影响gdp，gdp同时影响开通开通。与此同时，双重差分也有着一定的前提性要求，通常其希望满足‘平行趋势假设’（Parallel Trend Assumption），即time项为0时，即比如开通高铁前，A类和B类两类地区的gdp数据需要无明显的差异性。
至于‘平行趋势假设’（共同趋势）的检验，其有多种检验方式。包括t 检验法，‘交叉项’显著性检验法，F 统计量检验法，图示法。具体说明如下：
针对‘交互项显著性检验法’或‘F 统计量检验法’，时间项可能仅为2期（实验前和实验后），也可能为多期m期（m>2），那么哑变量设置后，放入分析的交互项为‘实验前时的交互项’，如下表说明：
如果是使用t 检验法，SPSSAU在进行DID分析时默认有提供，如果是使用‘交互项显著性检验法’或者‘F 统计量检验法’，可先将时间项作哑变量处理后，与treated项作交互项，然后进行线性回归（SPSSAU通用方法里面的线性回归或计量研究里面的OLS回归均可）。如果是使用‘图示法’，则使用SPSSAU可视化->簇状图完成。
关于使用SPSSAU簇状图查看平行趋势，其适用于多期数据（即有多年的数据），类似操作如下图所示：
簇状图结果如下图：比如2016年是政策点，2016年以前实验组和控制组的“数据走势情况”大体一致则说明满足平行性趋势，图示法比较直观但有一定主观性，通常情况下只要政策点之前的数据走势大致一致即可。
双重差分的理论请参考：
双重差分法DID，其通常用于政策效应类研究。共涉及两项，分别是实验组别treated（数字0表示控制组，数字1表示实验组），和时间项time（数字0表示实验前，数字1表示实验后）。一般希望在实验前即time为0时，实验组别数据基本保持一致性，即满足‘平行趋势假设’。‘平行趋势假设’检验有多种方式，建议查看本页面中相关说明。
比如本案例可使用SPSSAU的簇状图进行‘平行趋势假设’查看，如下图可以看到，实验前时两个组别的‘从业人数’即效应水平基本完全一致，说明满足‘平行趋势假设’，因而可以继续分析，当然也可使用实验前时，控制组和实验组效应值的差异情况进行检验，SPSSAU默认有提供。
本案例操作截图如下，案例中带3个控制变量，如果没有控制变量可直接不放入即可，如下：
