f（x）在x0处可导，说名f（x）在x0处连续？

Question

在x0处能二阶导数说明一阶导数在x0处连续。顺下来能不能说在f（x）处趋于x0处附近存在定义区间，区间内连续。。。。可能输个废话，但是我想求证下这个结论

Answer 1

肯定可以的。首先函数在这个点二阶可导。说明函数在一阶领域皆可导，既然一阶导函数存在，那么fx处处连续。追答

函数在这个点二阶可导，只能使用一次洛必达法则。原因如下，在某个点二阶可导，并不能确保这个点的左右领域都可导，因此不能用第二次洛必达法则。但是可以反映出一阶领域皆可导。

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追问

就是如果f（x）在x0处二阶可导，能不能证明原函数fx在x0这个点存在定义区间连续

Answer 2

是的在某个点可导，必然在某个点的邻域内连续。