求求各种线性空间的维数与基的求法例如（1）P^N*N （2）P^N*N中全体对称，反对称 怎么求 谢谢啦T T

Question

如题所述

Answer 1

有基就有了维数
(1) P^(n*n) 中
Eij, i,j=1,2,...,n 表示 第i行第j列的元素为1, 其余都是0的矩阵
则它构成基, 维数是 n^2
(2) P^N*N中全体对称
Eij, i<j 表示 aij=aji =1, 其余都是0的矩阵
Eii, 表示 aii=1, 其余都是0的矩阵
则它构成基, 维数是 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2

P^N*N中全体反对称
Eij, i<j 表示 aij=-aji =1, 其余都是0的矩阵
则它构成基, 维数是 (n-1)+...+1 = n(n-1)/2追问

真心看不懂这个 Eij, i,j=1,2,...,n 表示 第i行第j列的元素为1, 其余都是0的矩阵
则它构成基, 维数是 n^2 能解释一下吗 还有就是为什么全体对称又要设成Eij, i<j 表示 aij=aji =1, 其余都是0的矩阵 答案我都看过了 只是求解释 谢谢啦T T

追答

比如 P^2*2
基是 E11 =
1 0
0 0
E12=
0 1
0 0
E21=
0 0
1 0
E22=
0 0
0 1
这4个线性无关, 且任一2*2矩阵可由它线性表示, 所以是基.
对称的同理, 你琢磨一下吧

来自：求助得到的回答