如图所示，长方形ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN:AC=2:1,求证；A1N与A1B，A1M共面

Question

如题所述

Answer 1

我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~

解：如图，以D为原点，建立空间直角坐标系：

在此坐标系下，不妨设正方体的边长为1，易求得A1，B，M，N点的坐标：

A1（1,0,1），B（1,1,0），M（0,0,1/2），N（1/3,2/3,0），

那么向量A1N=（-2/3,,2/3,-1），向量A1B=（0,1,-1），向量A1M=（-1,0,-1/2）

要证A1N与A1B，A1M共面，可以转化为证向量A1N可以被向量A1B与向量A1M表示出来。

假设A1N与A1B，A1M共面，那么向量A1N=x向量A1B+y向量A1M，

即（-2/3,,2/3,-1）=x（0,1,-1）+y（-1,0,-1/2）,

最后求出，x=y=2/3，即存在x，y，使得向量A1N可以被向量A1B与向量A1M表示出来，

那么就证明了A1N与A1B，A1M共面。

这个题，你看它最后问的形式，是用向量来表示的，就说明建立空间直角坐标系，利用向量知识来求应该比较容易。

希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

连接MN BN

Answer 3

形成vbnm，