已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=1+2^x (3)解不等式f(1+x)+f(2x)＞0

Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=1+2^x
（1）求其在R上的解析式；
（2）画出函数f(x)的图象，并根据图象写出函数的单调区间
(3)解不等式f(1+x)+f(2x)＞0

Answer 1

(1)设x>0,则有-x<0,有f(-x)=1+2^(-x)

又函数是奇函数，则有f(-x)=-f(x)
故当x>0时有f(x)=-f(-x)=-1-2^(-x)
故其在R上的解析式是：
f(x)=-1-2^(-x),(x>0)
=0,(x=0)
=1+2^x
(2)单调增区间是（-无穷，0）和（0，+无穷）
（3）f(1+x)+f(2x)>0
f(1+x)>f(-2x)
故有1+x>-2x>0或0>1+x>-2x或1+x<0,-2x>0
即有-1/3<x<0或无解或x<-1
综上所述，范围是x<-1或-1/3<x<0.追问

（3）f(1+x)+f(2x)>0
f(1+x)>f(-2x)
为什么有1+x>-2x>0或0>1+x>-2x或1+x0
综上所述，范围是x<-1或-1/3<x<0. 我x=-1代入得0+f(-2)还是大于0的，你的范围怎么没有，
x=-1/6代入得f(5/6)+f(-1/3)根据图象是小于0的
能否解释一下

追答

应该是有1+x>-2x>0或0>1+x>-2x或1+x=0

解得x<=-1或-1/3<x<0.
x=-1/6代入得f(5/6)+f(-1/3)根据图象应该是大于0的吧。

Answer 2

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