在非线性规划的世界中，单纯形法并非所有难题的解药。面对复杂问题，我们需要巧妙地将非线性特性转化为线性形式，这是一门艺术，关键在于对分段函数、绝对值、极值和逻辑运算等概念的深入理解。
线性化技巧大揭秘：
首先，非线性分段函数可以通过引入0-1变量进行处理。例如，当面对 z ≤ 某值 的限制时，我们可以利用变量yk，定义yk=1表示至少有一个条件成立，这样就实现了夹逼定理的线性化。
对于 MinMin函数，通过添加yk=1的约束，仅当yk为1时，相关项才会参与计算，实现了非线性的简化。
在处理 0-1变量乘积 的非线性时，我们可以通过调整变量类型和范围，将其转换为线性表达式。
具体到 情形1，当x1和x2为0-1变量，y同样为0-1时，需要灵活构造；情形2和3则涉及x1为0-1，x2取范围，通过0-1变量和大M对y的取值范围进行限定。
对于含有分式的目标函数，我们可以采用分母倒数的线性参数与非线性项组合，实现转乘法的线性化。
至于 Max/Min函数，逻辑或的线性化则依赖于0-1变量u和v的巧妙运用，它们就像是逻辑运算的翻译员，将复杂逻辑转化为线性语言。
在混合整数问题中，通过变量x、y的变换，以及0-1变量u的控制，我们可以灵活地调整变量类型，展现线性化的威力。
总结来说，理解这些线性化技巧，熟练运用0-1变量和大M，是解决非线性问题的关键。记住，每个非线性的难题背后，都隐藏着一个等待我们去发现的线性世界。
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