数学物理方程主要分为波动方程、输运方程和稳定场方程三大类,大致对应于数学上的双曲型、抛物型、椭圆型偏微分方程,还有别的分法,比如线型、非线性等。
波动方程:形式是 (下标表示求偏导数,u为函数, a为常数),包括均匀杆、均与薄膜的微小振动方程、传输线方程(电报方程)、电磁波方程等;
输运方程:形式是 (△即拉普拉斯算符),包括扩散方程、热传导方程等;
稳定场方程:与时间变量无关的就是拉普拉斯方程△u=0,否则是泊松方程△u=f(x,y,z,t),包括稳定浓度分布、静电场、稳定电流场等。
至于边界条件,第一类:规定了u在边界上的数值;第二类:规定了u的一阶导数在边界的值;第三类就是一、二类边界条件的组合。
奇点:如1/(z-1),奇点是z=1,称为一阶奇点;1/(z-2)^2,奇点是z=2,称为二阶奇点,在函数定义域(复变函数则为解析平面)内除奇点外就是常点。其实这些基础知识书上都有的。
例 电磁波方程:
大哥,我是本一的,方程最少有二十多个,哪有这么容易啊