线性代数里正惯性指数的问题

Question

二次型F=((x1-x2)^2)/2+((x1-x3)^2)/2+((x3-x2)^2)/2 的正惯性指数是多少。 求解怎么算？

Answer 1

F = x1^2 - x1*x2 - x1*x3 + x2^2 - x2*x3 + x3^2
= (x1-x2/2-x3/2)^2 + (3/4)* x2^2 -(3/2)* x2*x3 + (3/4)*x3^2
= (x1-x2/2-x3/2)^2 + (3/4)* (x2-x3)^2

所以正惯性指数是 2.追问

原式为何不满足标准型？

追答

变换不可逆