求正方形里面黄色区域的面积。 谢谢。

Question

我已经能把区域4+5,1+2和3的面积求出来了，再往下就做不动了。

Answer 1

∵△DEC是正三角形，∴绿色区域面积=扇形DBC面积-(扇形DEC面积-△DEC面积)-扇形DEC面积=πa²/4-[πa²·(60/360)-√3a²/4]-πa²·(60/360)

=πa²/4-(2π-3√3)a²/12-πa²/6=πa²/12-(2π-3√3)a²/12=(3√3-π)a²/12

棕色区域面积=正方形ABCD面积-扇形DAC面积-绿色区域面积=a²-πa²/4-(3√3-π)a²/12=(12-2π-3√3)a²/12

显然△ODG≌△OAD，于是∠GDA=2∠ODA

在△OAD中，AD=a，OA=a/2，OD=√(AD²+OA²)=√5a/2，sin∠ODA=OA/OD=√5/5，cos∠ODA=2√5/5

sin∠ADG=sin2∠ODA=2sin∠ODA·cos∠ODA=4/5，∴cos∠ADG=3/5

粉色区域面积=扇形DAG面积-△DAG面积=πa²·arccos(3/5)/(2π)-a²·(4/5)/2=[arccos(3/5)-(4/5)]a²/2

∵A、O、G、D四点共圆，∴∠BOG=∠ADG

扇形OBG面积=π(a/2)²·(60/360)=πa²/24

△AOG面积=(a/2)²·sin∠AOG/2=(a/2)²·sin∠BOG/2=(a/2)²·sin∠ADG/2=a²/10

紫色区域面积=扇形OBG面积+△AOG面积=πa²/24+a²/10=(5π+12)a²/120

灰色区域面积=紫色区域面积-粉色区域面积-棕色区域面积=(5π+12)a²/120-[arccos(3/5)-(4/5)]a²/2-(12-2π-3√3)a²/12

=(5π+12)a²/120-[60arccos(3/5)-48)]a²/120-(120-20π-30√3)a²/120

=[5π+12-60arccos(3/5)+48-120+20π+30√3]a²/120

=[25π-60arccos(3/5)-60+30√3]a²/120

=[5π-12arccos(3/5)-12+6√3]a²/24

黄色区域面积=半圆面积-2×灰色区域面积-棕色区域面积

=π(a/2)²/2-2×[5π-12arccos(3/5)-12+6√3]a²/24-(12-2π-3√3)a²/12

=πa²/8-[5π-12arccos(3/5)-12+6√3-12+2π+3√3]a²/12

=πa²/8-[7π-12arccos(3/5)-24+9√3]a²/12

=[3π-14π+24arccos(3/5)+48-18√3]a²/24

=[24arccos(3/5)+48-18√3-11π]a²/24

上边不知道什么地方弄错了，在几何画板中验证最后的结果好像不对，但思路大概如此。

Answer 2

如果把黄色区域三个顶点连接，是一个底=3a/5,高=(5sqrt(3)-6)/10的等边三角形
黄色区域为三角形面积+三个弓形面积追问

黄色区域三个顶点连接不是等边三角形。

追答

等腰，笔误

Answer 3

相交的两圆有定理：有交两圆的连心线(经过两个圆心的直线)，
垂直平分两圆的公共弦。通过公共弦在两圆之间建立了联系
这个学过吧，也就连接A和下面的1和5的交点，设为H（即公共弦），连接FD(圆心的直线)