以知x减x分之一等于2，求x的4次方减x的4次方分之一的值

Question

如题所述

Answer 1

x-1/x=2
(x-1/x)²=4
x²+1/x²-2=4
x²+1/x²=6
(x+1/x)²=x²+1/x²+2=6+2=8
x+1/x=±2√2
x^4-1/x^4
=(x²+1/x²)(x²-1/x²)
=(x²+1/x²)(x+1/x)(x-1/x)
=6*(±2√2)*2
=±24√2

Answer 2

x减x分之一等于2推出（x-x分之一)^2=x^2+x^-2-2=4推出x^2+x^-2=4推出x^2+x^-2=6
推出x^2+x^＋2=8推出（x+x分之一)^2=8推出x+x分之一=正负根号8
x的4次方减x的4次方分之一=(x^2+x^-2)(x^2-x^-2)=6(x^2-x^-2)=6(x+x分之一)(x减x分之一)
=12(x+x分之一)=正负12*根号8=正负24*根号2