微积分中导数是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

这个要看这个函数对哪个对象求导：

如果是f(lnx)对内函数lnx求导，那么导数就是f'(lnx)。

如果是对自变量x求导，那么就用链式法则，f(lnx)先对lnx求导再乘上内函数lnx对x求导，也就是

[f(lnx)]'=[f'(lnx)]/x。

当然一般来讲，这种问题都是指对自变量x的导数，所以[f(lnx)]'=[f'(lnx)]/x。

发展

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。