求在任意三角形中内接一个最大矩形，此矩形与原来的三角形的面积比，并证明。

Question

如题所述

Answer 1

如图，三角形ABC中，内接矩形DEFG，AH是三角形ABCBC边上的高，AH交DG于K

设三角形ABC的高AH＝h，BC＝a，矩形的长和宽分别为DE＝x，DG＝y

因为DG//BC，所以三角形ADG和三角形ABC相似

y／a＝（h－x）／h

y=a(h-x)/h 

   矩形面积S1=xy=(a/h)(-x²+hx)

当 x=h/2时，面积最大

此时 y=a/2 

于是，矩形面积S1：三角形面积S2=(ah/4)：（ah/2)=1/2

Answer 2

光子贴图可以真实反映光打到地面反弹出去过程的效果