函数f(x)等于e的x次方在区间[1,2] 上的平均值什么求?

Question

如题所述

Answer 1

解：（ⅰ）f′（x）=（x-k+1）ex，
令f′（x）=0，得x=k-1，
f′（x）f（x）随x的变化情况如下：
x
（-∞，k-1）
k-1
（k-1，+∞）
f`(x)
-
0
+
f(x)
↓
-e^(k-1)
↑
∴f（x）的单调递减区间是（-∞，k-1），f（x）的单调递增区间（k-1，+∞）；
（ⅱ）当k-1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=-k；
当0＜k-1＜1，即1＜k＜2时，由（i）知，f（x）在区间[0，k-1]上单调递减，f（x）在区间（k-1，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k-1）=-e^(k-1);
当k-1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1-k）e；

Answer 2

这个要使用到微积分的知识。首先求出e^x在【1，2】总和。对 e^x求积分的原函数还是e^x，所以用e^2-e^1就可以。这样又因为【1，2】之间的长度就是2-1=1.平均数就是e^2-e。本回答被网友采纳