这是一次函数的问题 课题学习 选择方案

Question

新学期开始了,小刚为书房买灯,现有两种灯可供选择,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯，售价18元/盏，另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价3元/盏，假如这两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1）设照明时间是x（小时），请你用含x的代数分别表示用一盏节能灯和一盏白织灯的费用y（元）；（注：费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两盏灯中选购一盏。
①当照明时间是多少时，使用这两种灯的费用一样多？
②分别画出两个函数的图像，利用函数图象判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？
（3）小刚想在这两盏灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。
要标准点啊，不然会被老师批啊，你们强大点好不好，等了好长时间了0.0.................，我在线等啊，快啊！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

你好：1358809070

解：（1）用一盏节能灯的费用是（78+0.0052x）元，用一盏白炽灯的费用是（26+0.0312x）元；

（2）①由题意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②当x=1500小时，节能灯的费用是78+0.0052x=85.8元，
盏白炽灯的费用是26+0.0312x=72.8元，
所以当照明时间等于1500小时时，选用白炽灯费用低．
当x=2500小时，节能灯的费用是78+0.0052×2500=91元，
盏白炽灯的费用是26+0.0312×2500=104元，
所以当照明时间等于2500小时时，选用节能灯费用低．
③当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2000小时时，选用节能灯的费用低；

（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是78×2+0.0052×3000=171.6元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是26×2+0.0312×3000=145.6元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．
费用是78+0.0052×2800+26×0.0312×200=124.8元．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．

本题的分析如下--
（1）根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；
（2）①白炽灯的总费用=节能灯的总费用，把相关数值代入求解即可．②将x=1500代入后，比较两种灯得费用，即可得出答案；②将x=2500代入后，比较两种灯得费用，即可得出答案；③根据①②的结论可直接得出答案．
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，②如果选用两盏白炽灯，③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，分别计算出费用，通过比较可得费用最低的方案．

Answer 2

（1）节能灯： y=18+0.01*0.5*t
白炽灯：y=3+0.04*0.5*t
（2）18+0.01*0.5*t=3+0.04*0.5*t
15=0.03 * 0.5 * t
t=1000
(3)两个节能灯，超过2000小时的节能灯省钱。追问

第三小题怎么做的啊，求具体过程

追答

当1000小时时，用节能灯合合算，现两盏灯，共用3000小时，平均有1500小时，所以用两盏节能 灯

Answer 3

节能灯： y=18+0.01*0.5*t
白炽灯：y=3+0.04*0.5*t