设函数f(x)=x^3+3ax+b （a≠0）。若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切，求a.b

Question

设函数f(x)=x^3+3ax+b （a≠0）。
①若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切，求a.b的值
②求函数f(x)的单调区间与极值点。
（要过程与思路。麻烦了各位了！谢谢）

Answer 1

曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切
能说明两个件事：
1.点(2,f(2))在直线y=8上 ，即f(2)=8+6a+b=8
2.直线y=8是f(x)的切线，切点为(2,f(2)) 即该点切线斜率=f'(2)=3*4+3a=0
算出: a=-4 b=24
f(x)=x^3-12x+24 f'(x)=3x^2-12
f'(x)=0 解得 x=±2
x<-2 或x>2时 f'(x)>0 即f(x)在该两个区间分别单调递增
-2≤x≤2 时 f'(x)<0 即f(x)在该区间为减区间

由单调性可知
点(-2,f(-2))极大值点 点(2,f(2))为极小值点

Answer 2

直接求一阶导数K=0
就可以得到12+3a=0
a=-4

把（2.8）代入求的b=24
第2问很简单了，自己解追问

答案上，a=4，，，

Answer 3

答：(1) f'(x)=3x^2+3a,在（2，f(2)）处与y=8相切，说明f'(2)=0,得a=-4.另一个说明f(2)=8,代入原式可得b=24.可以画图加深理解
（2）f(x)=x^3-12x+24,所以，f'(x)=3x^2-12,单调增区间：f'(x)>0,求得（负无穷，-2）并（2，正无穷），单调减区间:(-2,2).
极值点：x=-2,x=2
好好学习吧，多看课本，多一些基本题，基础要把握好哦

Answer 4

不明白！